8^x-3*4^x-2^x+3=0 Укажите все корни, принадлежащие отрезку (1,5;3)

Представим число 8 как произведение 2 и 4:

8^x - 3 * 4^x - 2^x + 3 = 0.

(2 * 4)^x - 3 * 4^x - 2^x + 3 = 0.

2^х * 4^x - 3 * 4^x - 2^x + 3 = 0.

Разложим многочлен на множители методом группировки:

2^х * 4^x - 2^x - 3 * 4^x + 3 = 0.

Вынесем у первой пары 2^x, а у второй пары (-3).

2^x(4^x - 1) - 3(4^x - 1) = 0.

Теперь вынесем (4^x - 1).

(4^x - 1)(2^х - 3) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

4^x - 1 = 0; 4^x = 1; 4^x = 4⁰; х = 0.

2^х - 3 = 0; 2^х = 3; х = log₂3 (~ 1,6).

Из данных корней в промежуток (1,5; 3) входит только число log₂3.