Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, площадь его поверхности 120.

Как известно, площадь боковой поверхности прямой призмы равна:

S = P * h, где P - периметр основания, а h - высота призмы.

Чтобы найти периметр основания, нам надо найти длину его третьей стороны.

Так как основание является прямоугольным треугольником, катеты которого известны, найдём его гипотенузу, используя теорему Пифагора.

Пусть гипотенуза равна х, получаем:

х² = 5² + 12²,

х² = 25 + 144,

х = 13.

Таким образом, периметр основания призмы равен:

P = 12 + 5 + 13 = 30.

Следовательно, h = 120 :30 = 4.