Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: y=5x^3+9x^2-2 [-1;2]

y = 5x³ + 9x² - 2;

1. Находим производную функции:

y\' = (5x³ + 9x² - 2)\' = 15x² + 18x;

2. Вычислим критические точки:

15x² + 18x = 0;

3х (5х + 6) = 0;

3х = 0;

х₁ = 0;

5х + 6 = 0;

5x = -6;

х₂ = -6/5 = -1,2 - не входит в отрезок [-1;2];

3. Вычислим значение функции в точке х = 0:

y(0) = 5 * 0³ + 9 * 0² - 2 = -2;

4. Вычислим значение функции на концах отрезка:

y(-1) = 5 *(-1)³ + 9 * (-1)² - 2 = 2;

y(2) = 5 * 2³ + 9 * 2² - 2 = 74;

Ответ: max y(2) = 74; min y(0) = -2.