найти наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке y=f(x): f(x)= x -4/x, [1;4]

   1. Область допустимых значений:

• f(x) = x - 4/x;
• x ≠ 0;
• x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞).

   2. Производная функции:

• f\'(x) = 1 + 4/x^2 = (x^2 + 4)/x^2;
• f\'(x) > 0, при x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞).

   3. Наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке [1; 4]. Производная на данном отрезке положительна, функция возрастает, значит, наименьшее значение получит на левом, а наибольшее значение - на правом конце отрезка:

• f(x) = x - 4/x;
• min(y) = f(1) = 1 - 4/1 = 1 - 4 = -3;
• max(y) = f(4) = 4 - 4/4 = 4 - 1 = 3.

   Ответ: -3 и 3.