Найдите наибольшее и наименьшее значения функций на отрезке f(x)=3x^5-5x^3+1 на [-1;3]

f(x) = 3x⁵ - 5x³ + 1 на [-1;3];

1. Найдем производную функции:

f\'(x) = (3x⁵ - 5x³ + 1)\' = 15x⁴ - 15x²;

2. Найдем критические точки функции:

15x⁴ - 15x² = 0;

15x² (x² - 1) = 0;

15x² = 0;

х₁ = 0;

x² - 1 = 0;

x² = 1;

х₂ = 1;

х₃ = -1;

3. Найдем значения функции в критических точках:

f(0) = 3 * 0⁵ - 5 * 0³ + 1 = 1;

f(1) = 3 * 1⁵ - 5 * 1³ + 1 = -1;

f(-1) = 3 * (-1)⁵ - 5 * (-1)³ + 1 = 3;

4. Найдем значения функции на концах отрезка:

f(-1) = 3 * (-1)⁵ - 5 * (-1)³ + 1 = 3;

f(3) = 3 * 3⁵ - 5 * 3³ + 1 = 593;

Ответ: max f(3) = 593; min f(1) = -1.