В треугольнике abc угол равен 90 градусов AB=10 tga=0,75 найти АС

В треугольнике abc найдем ас, если известно: 

• Угол = 90 °; 
• AB = 10; 
• tg a = 0,75. 

Решение: 

1) 1/cos^2 a = 1 + tg^2 a; 

cos^2 a = 1/(1 + tg^2 a); 

cos a = √(1/(1 + tg^2 a)) = √(1/(1 + 0.75^2)) = 1/√(1 + (3/4)^2) = 1/√(1 + 9/16) = 1/√(16/16 + 9/16) = 1/√(25/16) = 1/(5/4) = 1/1 * 4/5 = 4/5; 

Значит, cos a = 4/5; 

2) cos a = AC/AB; 

Выразим отсюда катет АС. 

АС = АВ * cos a; 

Подставим известные значения косинуса угла а и гипотенузы и вычислим катет АС.

Получаем:

АС = 10 * 4/5 = 10/5 * 4 = 2 * 4 = 8; 

Ответ: АС = 8.