Найдите все значения а, при которых уравнение 16*4^(x)-15=3a+a*4^(x+3) имеет хотя бы один корень.

   1. Решим уравнение относительно 4^x:

• 16 * 4^x - 15 = 3a + a * 4^(x + 3);
• 16 * 4^x - 15 = 3a + 64a * 4^x;
• 16 * 4^x - 64a * 4^x = 3a + 15;
• 16(1 - 4a) * 4^x = 3a + 15;
• 4^x = (3a + 15)/(16(1 - 4a)). (1)

   2. Уравнение (1) имеет решение, если в правой части положительное число:

• (3a + 15)/(16(1 - 4a)) > 0;
• 3(a + 5)/(1 - 4a) > 0;
• (a + 5)(4a - 1) < 0. (2)

   Корни двучленов:

   a) a + 5 = 0;

      a = -5;

   b) 4a - 1 = 0;

      4a = 1;

      a = 1/4.

   Решение неравенства (2) - внутренний промежуток между двумя корнями:

      a ∈ (-5; 1/4).

   Ответ: (-5; 1/4).