В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой равен 14º, проведёнными из вершины прямого угла. Найти наименьший

Пусть АВС - данный треугольник (угол С = 90°). СН - высота, СМ - медиана, угол МСН = 14°.

Выполняем чертеж.

https://bit.ly/2rauSSU

Рассмотрим треугольник МСН: угол Н = 90° (СН - высота). Найдем значение угла СМН:

СМН = 180° - (14° + 90°) = 76° (сумма углов в треугольнике равна 180°).

Углы СМА и СМН - смежные, значит, угол СМА = 180° - 76° = 104°.

В треугольнике АМС: АМ = СМ (в прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы). Значит, треугольник АМС равнобедренный, угол МАС равен углу МСА = (180° - 104°) : 2 = 38° (угол А треугольника АВС).

В треугольнике АВС: угол В = 180° - (90° + 38°) = 52°.

Значит, наименьший угол треугольника равен 38°.