В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 84 а сумма второго и третьего членов равна 112. Найти

Обозначим через b1 первый член данной геометрической прогрессии, а через q знаменатель данной геометрической прогрессии.

В условии задачи сказано, что сумма первого и второго членов этой прогрессии равна 84, а сумма второго и третьего членов этой прогрессии равна 112, следовательно, можем составить следующие уравнения: 

b1 + b1 * q = 84;

b1 * q + b1 * q^2 = 112.

Решаем полученную систему уравнений.

Разделив второе уравнение на первое, получаем:

(b1 * q + b1 * q^2) / (b1 + b1 * q) = 112 / 84;

q = 4/3.

Подставляя  найденное значение q = 4/3 в уравнение b1 + b1 * q = 84, получаем:

b1 + b1 * 4/3 = 84;

b1 * 7/3 = 84;

b1= 84 / (7/3);

b1 = 36.

Находим b2:

b2 = b1 * q = 36 * 4/3 = 48.

Находим b3:

b3 = b2 * q = 48 * 4/3 = 64.

Ответ: первый член равен 36, второй член равен 48, третий член равен 64.