Найдите координаты точек пересечения графика функции y=x^3-2x^2-8x+16

Точки пересечения с осью Ох:

y(x) = 0, => x³ - 2 * x² - 8 * x + 16 = 0.

Сгруппировав члены кубического уравнения и вынеся общие множители, получим:

(x³ - 2 * x²) - (8 * x - 16) = 0,

x² * (x - 2) - 8 * (x - 2) = 0,

(x² - 8) * (x - 2) = 0.

Следовательно, т.к. произведение обращено в нуль, то обращены и его множители:

x² - 8 = 0, x = 2 * √2, x = -2 * √2;

x - 2 = 0, x = 2, т.е. 3 точки пересечения.

Точки пересечения с осью Оу:

x = 0, => y(0) = 16, т.е. одна точка пересечения.