Найдите наибольшее значение функции y=-x^2+2x-3,не строя графика

Решение задачи:

1) Вычисляем производную функции y = - x^2 + 2x - 3:

у\' = (- x^2 + 2x - 3)\' = - (x^2)\' + (2x)\' - 3\'   = - 2х + 2 - 0 = -2х + 2.

2) Находим экстремальные точки функции, приравниваем к нулю значение у\' = 0:

-2х + 2 = 0,

-2х = -2,

х = 1.

3) Вычисляем значение функции в полученной экстремальной точке:

y(1) = - (1)^2 + 2 * 1 - 3 = - 1 + 2 - 3 = -2.

Ответ: наибольшее значение функции - 2.