Найдите значение производной функции f в точке a, если f(x)=7-3x^2, a=2

Найдём производную данной функции: f(x) = 7 - 3x^2.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = (7 - 3x^2)’ = (7)’ – (3x^2)’ = 0 - 3 * 2 * x^(2 – 1) = 6x.

Вычислим значение производной в точке х0 = 2:

f(x)\' (2) = 6x = 6 * 2= 12.

Ответ: f(x)\' = 6x, a f(x)\' (2) = 12.