Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2/x. y=0, x=2, x=4

Решение. 

Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями обычно сводится к вычислению площади криволинейной трапеции ограниченной осью абсцисс,  прямыми x = a и x = b.

Для начала определимся является ли данная фигура криволинейной трапецией.

Функция  y = 2/x  является обратной пропорциональностью, а график её - гипербола. 

Гипербола расположена в 1 и 4 четвертях.

Линии x = 2 и  x = 4 пересекают его в 1 четверти образуют криволинейную трапецию. Нам остается найти его площадь. Для этого применим формулу Ньютона-Лейбница.

S =(2,4)∫2/xdx= (2,4)2ln|x|= 2 * (ln4 - ln2) = 2ln2 , где (2,4) - границы определенного интеграла.

Ответ: 2ln2 (кв.ед.).