Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями: y=2+x^2, y=x+4

Найдем точки пересечения, заданных линия, для этого приравняем их уравнения друг к другу:

2 +  x^2 = x + 4;

x^2 - x - 2 = 0;

x12 = (1 +- √(1 - 4 * (-2)) / 2 = (1 +- 3) /2;

x1 = (1 - 3) / 2 = -1; x2 = (1 + 3) / 2 = 2.

Тогда площадь фигуры S, ограниченная заданными линиями, будет равна разности интегралов:

S = ∫(x + 4) * dx|-1;2 - ∫(2 + x^2) * dx|-1;2 = (1/2 * x^2 + 4x)|-1;2 - (2x + 1/3x^3)|-1;2 = (10 - 3,5) - (20/3 - 8/3)  = 6,5 - 4 = 2,5.

Ответ: искомая площадь составляет 2,5.