Решить уравнение x^2+9/x^2+x-3/x=8

(х^2 + 9)/(х^2) + (х - 3)/х = 8;

(х^2 + 9)/(х^2) + (х - 3)/х = 8/1.

Приведем дроби к общему знаменателю х^2. Дополнительный множитель для второй дроби равен х, для третьей дроби - х^2.

(х^2 + 9)/(х^2) + (х(х - 3))/(х^2) = (8х^2)/(х^2);

(х^2 + 9 + х(х - 3))/(х^2) = (8х^2)/(х^2).

Две дроби с одинаковыми знаменателями равны тогда, когда равны их числители.

О. Д. З. х ≠ 0;

х^2 + 9 + х(х - 3) = 8х^2;

х^2 + 9 + х^2 - 3х - 8х^2 = 0;

-6х^2 - 3х + 9 = 0;

2х^2 + х - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-1 + 5)/(2 * 2) = 4/4 = 1;

x2 = (-1 - 5)/4 = -6/4 = -3/2 = -1,5.

Ответ. -1,5; 1.