В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 основание 5(√6+√2)а угол лежащий напротив основания равен 150

Известно:

• Треугольник АВС  равнобедренный:
• Бокова сторона АВ = 10;
• Основание АС = 5 * (√6 + √2);
• Угол В = 150.

Найдем площадь равнобедренного треугольника. 

Решение. 

1) Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения высоты на основание. 

Получаем формулу S = 1/2 * AC * BH, ВН - высота. 

2) Рассмотрим треугольник АВН, угол Н = 90 °.  

АН = 1/2 * АС = 5 * (√6 + √2)/2; 

ВН =  √(АВ^2 - AH^2) = √(10^2 - (5 * (√6 + √2)/2)^2) = √(100 - 25/4 * (√6 + √4))^2 = √(100 - 25/4 * (6 + 2√24 + 4)) = √(100 - 25/4 * (10 + 2√24)) = √(100 - 25/4 * 10 - 25/4 * 2√24) = √(100 - 62.5 - 25√6) = √(37.5 - 25√6);  

3) S = 1/2 * (√6 + √2) * √(37.5 - 25√6) = 1/2 *  3.85 * 5 = 2.5 * 3.85 = 9.625.