Найдите производную функции: y= x/x^2-1

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x / (x^2 – 1).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

1. (x^n)’ = n * x^(n-1).
2. (с)’ = 0, где с – const.
3. (u + v)’ = u’ + v’.
4. (u / v)’ = (u’v - uv’) / v².

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (x / (x^2 – 1))’ = ((x)’ * (x^2 – 1) - x * (x^2 – 1)’) / (x^2 – 1)^2 = (1 * (x^2 – 1) – x * (2 * x – 0)) / (x^2 – 1)^2 = (x^2 – 1 – 2x^2) / (x^2 – 1)^2 = (-x^2 – 1 / (x^2 – 1)^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (-x^2 – 1 / (x^2 – 1)^2.