Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y = x^3+2 y=0 x=0 x=2

Вычислим площадь фигуры ограниченной линиями: 

y = x^3 + 2; 

y = 0; 

x = 0; 

x = 2; 

Площадь равна: 

S = (от 0 до 2) ∫(x^3 + 2) dx = (от 0 до 2) (∫ x^3 dx + ∫ 2 dx) =  (от 0 до 2) (∫ x^3 dx + ∫ 2 dx) = (от 0 до 2) (∫ x^3 dx + 2 ∫ dx) =  (от 0 до 2) (x^(3 + 1)/(3 + 1) + 2 * x) =  (от 0 до 2) (x^4/4 + 2 * x) =  (от 0 до 2) (1/4 * x^4 + 2 * x) = (1/4 * 2^4 + 2 * 2) - (1/4 * 0 + 2 * 0) = 1/4 * 2^4 + 4 = 2^4/4 + 4 = 16/4 + 4 = 4 + 4 = 8; 

В итоге получили, что площадь фигуры, ограниченной линии равна S = 8. 

Ответ: S = 8.