Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-2x+2, y=2+6x-x^2

Вычислим  площадь фигуры ограниченной линиями y = x^2 – 2 * x + 2, y = 2 + 6 * x - x^2.

Первый график лежит выше второго графика по оси Ох от 0 до 4.

Тогда:

x^2 – 2 * x + 2 – (2 + 6 * x – x^2) = x^2 – 2 * x + 2 – 2 – 6 * x + x^2 = x^2 – 2 * x – 6 * x + x^2 = 2 * x^2 – 2 * x – 6 * x = 2 * x^2 – 8 * x;

S = ∫(2 * x^2 – 8 * x) dx = 2 * x^(2 + 1)/(2 + 1) – 8 * x^(1 + 1)/(1 + 1) = 2 * x^3/3 – 8 * x^2/2 = 2/3 * x^3 – 8/2 * x^2 = 2/3 * x^3 – 4 * x^2 = (2/3 * 4^3 – 4 * 4^2) – (2/3 * 0^3 – 4 * 0^2) = (2/3 * 16 * 4 – 16 * 4 – 0 = 2/3 * 64 – 64 = 64 * (2/3 – 1) = 64 * (2/3 – 3/3) = 64 * (-1/3) = -64/3.