Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-4x+5 y=x+1

Вычислим площадь фигуры ограниченной линиями y = x^2 - 4 * x + 5  и y = x + 1. 

График первой функции парабола, ветви которой направлены вверх. Графиком прямой является прямая. 

x + 1 - (x^2 - 4 * x + 5) = x + 1 - x^2 + 4 * x - 5 = -4 + 5 * x - x^2 = -x^2 + 5 * x - 4; 

S = (от 1 до 4) ∫(-x^2 + 5 * x - 4) dx = (от 1 до 4) (-x^3/3 + 5 * x^2/2 - 4 * x) =  (от 1 до 4) (-1/3 * x^3 + 5/2 * x^2 - 4 * x) = (-1/3 * 4^3 + 5/2 * 4^2 - 4 * 4) - (-1/3 * 1^3 + 5/2 * 1^2  - 4 * 1) = (-64/3  + 40 - 16) - (-1/3  + 5/2   - 4) = -64/3 + 24 + 1/3 - 5/2 + 4 = -63/3 + 28 - 5/2 = -21 + 28 - 2.5 = 7 - 2.5 = 4.5.