Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2 - 1, y=3.

Найдем точку пересечения графиков, для этого приравняем уравнения функций друг к другу:

x^2 - 1 = 3;

x1 = -2; x2 = 2.

Найдем точки пересечения y = x^2 -1 с осью oX:

x^2 - 1 = 0;

x1 = -1; x2 = 1.

Тогда площадь S фигуры, образованной заданными графиками, будет равна :

S = ∫3 * dx|-2;2 - ∫(x^2 - 1) * dx|-2;-1 - ∫(x^2 - 1) * dx|1;2 + ∫(x^2 - 1) * dx|-1;1  = 12 - 2 + 1,5 = 11,5.

Ответ: искомая площадь равна 11,5.