1. Найти все значения x, при которых выполняется равенство f'(x)=<0, если f(x)=12x-x^3 2. Найти все значения x, при

1) Найдем производную функции:

 f\'(x) = (12x - x^3) = 12 - 3x^2.

Вычислим корни уравнения:

12 - 3x^2 = 0;

x^2 = 4;

x1 = -2; x2 = 2.

Разложив на множители, получим неравенство:

(x - 2) * (x + 2) < 0.

Ответ: x принадлежит интервалу (-2; 2).

2)  f\'(x) = (cos(2x) + x * √3)\' = 2 * (-sin(2x)) + √3.

2 * (-sin(2x)) + √3 = 0;

sin(2x) = √3/2.

2x = arcsin(√3/2) +- 2 * π * n, где n - натуральное число;

2x = π/3 +- 2 * π * n;

 x =  π/6 +- π * n.

Ответ: x  принадлежит {π/6 +- π * n}.