Найдите корень уравнения: √(4+x) + √x =4

   1. Область допустимых значений переменной:

• {4 + x ≥ 0; {x ≥ 0;
• {x ≥ -4; {x ≥ 0;
• x ≥ 0;
• x ∈ [0; ∞).

   2. Перенесем √x в правую часть уравнения, изменив знак:

• √(4 + x) + √x = 4;
• √(4 + x) = 4 - √x.

   3. Убедимся, что в правой части неотрицательное число и возведем в квадрат обе части уравнения:

• {4 - √x ≥ 0; {(√(4 + x))^2 = (4 - √x)^2;
• {√x ≤ 4; {4 + x = 16 - 8√x + x;
• {√x ≤ 4; {8√x + x - x = 16 - 4;
• {√x ≤ 4; {8√x = 12;
• {√x ≤ 4; {√x = 12 : 8;
• {√x ≤ 4; {√x = 1,5;

• √x = 1,5;
• x = (1,5)^2;
• x = 2,25.

   Ответ: 2,25.