В треугольнике ABC AC=BC, угол С равен 120°, АС= 25 корень из трёх. Найдите АВ.

Известно: 

Равнобедренный треугольник АВС; 

АС = ВС; 

Угол С  = 120 °; 

АС = 25√3; 

Найдем АВ. 

Решение: 

1) В треугольнике АСВ угол С делит угол пополам. 

Значит, в треугольнике АСН угол С = 120°/2 = 60°; 

СН - высота; 

Угол Н = 90 градусов; 

Высота СН делит сторону АВ пополам. 

2) Рассмотрим треугольник АСН. 

sin C = AH/AC; 

Отсюда, АН = АС * sin C; 

Подставим известные значения в формулу и вычислим значение выражения. 

АН = 25√3 * sin 60 = 25√3 * √3/2 = 25 * 3/2 = 75/2 = 37.5; 

3) АВ = 2 * 37,5 = 75. 

Ответ: АВ = 75.