В треугольнике ABC AC=BC, угол С равен 120 градусам, АВ равен корню из 3. Найдите АС

В треугольнике ABC найдем АС, если известно: 

• AC = BC; 
• Угол С = 120°; 
• АВ =√3. 

Решение: 

1) Так как, высота треугольника делит угол С пополам, тогда угол АСН в треугольнике АСН равен 120°/2 = 60°. 

Значит, угол АСН = 60°. 

2) Высота делит основание АВ пополам, значит АН равна половине АВ. 

АН  = 1/2 * АВ = 1/2 * √3 = √3/2; 

3) Рассмотрим треугольник АСН, где угол Н прямой. 

sin C = AH/AC; 

Отсюда, АС = АН/sin C; 

Подставим известные значения и вычислим сторону АС. 

АС = (√3/2)/sin 60 = (√3/2)/(√3/2) = √3/2 * 2/√3 = √3/√3 * 2/2 = 1. 

Ответ: АС = 1.