Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если bn=-2(0.5)^n

Определим первый и второй члены геометрической прогрессии, зная, что bn = -2 * (0,5)ⁿ.

b1 = -2 * (0,5)¹ = -1.

b2 = -2 * (0,5)² = -0,5.

Определим знаменатель геометрической прогрессии.

q = b2 / b1 = -0,5 / (-1) = 0,5.

Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, воспользовавшись формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии.

S_n = (b1 * (1 – qⁿ) / (1 – q).

S₅ = (-1 * (1 – 0,5⁵) / (1 – 0,5) = (-1 * 0,96875) / 0,5 = -1,9375.

Второй способ.

Найдем пятый член прогрессии.

b5 = -2 * (0,5)⁵ = -0,0625.

S_n = (b1 – b1 * qⁿ) / (1 – q).

S₅ = (-1 – (-1 * 0,5⁵)) / (1 – 0,5) = (-1 + 0,03125) / 0,5 = -1,9375.

Ответ: Сумма первых пяти членов равна -1,9375.