2^(x+1)*5^x=10^(x+1)*5^(x+2)

2^(х + 1) * 5^х = 10^(х + 1) * 5^(х + 2).

Представим число 10 в виде произведения двух множителей. 10 = 2 * 5.

2^(х + 1) * 5^х = (2 * 5)^(х + 1) * 5^(х + 2).

К первому слагаемому из правой части применим свойство (ab)^n = a^n * b^n.

2^(x + 1) * 5^x = 2^(x + 1) * 5^(x + 1) * 5^(x + 2).

Применим свойство произведения степеней. a^(m + n) = a^m * a^n.

2^x * 2^1 * 5^x = 2^x * 2^1 * 5^x * 5^1 * 5^x * 5^2;

2^x * 5^x * 2 = 2^x * 5^x * 5^x * 2 * 5 * 25.

Разелим выражение из правой части уравнения на выражение из левой части.

(2^х * 5^х * 5^х * 2 * 5 * 25)/(2^х * 5^х * 2) = 1;

Сократим 2^х и 2^х, сократим 5^х и 5^х, сократим 2 и 2.

(5^х * 5 * 25)/1 = 1;

5^х * 125 = 1;

5^х = 1/125;

5^х = 5^(-3);

х = -3.

Ответ. -3.