Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 45

   1. Предположим, мотоциклист приехал в город B через t1 часов после выезда, а велосипедист - в город A через t2 часов после выезда:

      t2 = t1 + Δt, (1) где

      Δt = 45 мин. = 45/60 ч = 3/4 ч.

   2. Если расстояние между городами обозначим через S, то для скоростей их движения получим:

• v1 = S/t1;
• v2 = S/t2.

   3. Относительная скорость v равна сумме скоростей:

• v = v1 + v2, отсюда:
• (v1 + v2)t = S,

где t = 12 мин. = 12/60 ч = 1/5 ч - время до встречи.

• (S/t1 + S/t2)t = S;
• t(1/t1 + 1/t2) = 1. (2)

   4. Из уравнений (1) и (2) получим:

• t(1/(t2 - Δt) + 1/t2) = 1;
• t(t2 + t2 - Δt) = t2(t2 - Δt);
• 2t * t2 - t * Δt = t2^2 - t2 * Δt;
• t2^2 - (2t + Δt)t2 + t * Δt = 0;
• t2^2 - (2 * 1/5 + 3/4)t2 + 1/5 * 3/4 = 0;
• 20t2^2 - (8 + 15)t2 + 3 = 0;
• 20t2^2 - 23t2 + 3 = 0;

      D = 23^2 - 4 * 20 * 3 = 529 - 240 = 289;

      t2 = (23 ± √289)/40 = (23 ± 17)/40;

   1) t2 = (23 - 17)/40 = 6/40 = 3/20 (ч) = 9 (мин.);

      t1 = t2 - Δt = 9 - 45 = -36 (мин.) - не имеет смысла;

   2) t2 = (23 + 17)/40 = 40/40 = 1 (ч).

      t1 = 60 мин. - 45 мин. = 15 мин.

   Ответ: 1 ч.