В треугольнике АВС,ВС=3,угол А=120,угол В=15.Чему равна длина стороны АВ?

В треугольнике АВС известно:

• ВС = 3;
• Угол А = 120 °;
• Угол В = 15 °.

Найдем сторону АВ.

Решение:

1) Если известны 2 угла треугольника, то найдем третий угол произвольного треугольника АВС. 

Угол С = 180 ° - 120 ° - 15 ° = 60 ° - 15 ° = 45 °; 

Значит, угол С = 45 °. 

2) Найдем сторону АВ по теореме синусов. То есть получаем: 

BC/sin 120° = AB/sin 45°; 

Подставим известные значения и вычислим сторону АВ. 

3/sin 120° = AB/sin 45°;  

АВ = 3 * sin 45°/sin 120° = 3 * (√2/2)/(√3/2) = 3 * √2/2 * 2/√3 = 3 * √2/√3 = 3√(2/3); 

Ответ: АВ = 3√(2/3).