Найдите производную функции f (x)= x+2/ x^3

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x * 2^x.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(a^x)’ = a^x * ln a.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (x * 2^x)’ = (x)’ * 2^x + x * (2^x)’ = 1 * 2^x + x * 2^x * ln 2 = 2^x + x * 2^x * ln 2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 2^x + x * 2^x * ln 2.