Найдите производную функции f(x)= - (x^3)/(5) + 45x^2 + 4x -1 и вычислите ее значение при x=-1

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (-1 / 5) *x^3 + 45x^2 + 4x – 1.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((-1 / 5) *x^3 + 45x^2 + 4x – 1)’ = ((-1 / 5) * x^3)’ + (45x^2)’ + (4x)’ – (1)’ =

(-1 / 5) * 3 * x^2 + 45 * 2 * x + 4 – 0 = (-3 / 5) * x^2 + 90x + 4.

Вычислим значение производной в точке х0 = -1:

f(x)\' (-1) = (-3 / 5) * (-1)^2 + 90 * (-1) + 4 = (-3 / 5) * 1 – 90 + 4 = (-3 / 5) – 86 = -87(2 / 5).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (-3 / 5) * x^2 + 90x + 4, a f(x)\' (-1) = -87(2 / 5).