Найдите производную функции f(x)=x^3 sin2x f(x)=sin^2 x

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 3sin (x) + ctg (x).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(sin x)’ = cos x.

(ctg x)’ = 1 / (-sin^2 (x)).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

 (u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (3sin (x) + ctg (x))’ = 3 * (sin (x))’ + (ctg (x))’ = 3 * cos (x) + (1 / (-sin^2 (x))) = 3cos (x) + (1 / (-sin^2 (x))).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 3cos (x) + (1 / (-sin^2 (x))).