Найдите производную функции f(x)=-x^3/6+1,5x^2+5x-3 , вычислите ее значение при x=-2

Найдём производную данной функции:

f(x) = (-1 / 6) * x^3 + 1,5x^3 + x + 11.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = ((1 / 2) * x^4 + 3x^3 + x + 11)’ = ((1 / 2) * x^4)’ + (3x^3)’ + (x)’ + (11)’ = (1 / 2) * 4 * x^(4 – 1) + 3 * 3 * x^(3 – 1) + x^(1 – 1) + 0 = 2x^3 + 9x^2 + 1.

Вычислим значение производной в точке х0 = -2:

f(x)\' (-2) = 2 * (-2)^3 + 9 * (-2)^2 + 1 = 2 * (-8) + 9 * 4 + 1 = -16 + 36 + 1 = 21.

Ответ: f(x)\' = 2x^3 + 9x^2 + 1, a f(x)\' (-2) = 21.