В треугольнике АВС АС=ВС,АВ=10,cosA=5/13.Найдите высоту СН.

В треугольнике АВС известно:

• АС = ВС;
• АВ = 10;
• cos A = 5/13.

Найдем высоту СН. 

1) Рассмотрим треугольник АСН с прямым углом Н. 

Высота равнобедренного треугольника перпендикулярна основанию АВ. 

Так как, высота СН делит сторону АВ пополам, тогда: 

АН  = 1/2 * АВ = 1/2 * 10 = 10/2 = 5; 

2) cos a = AH/AC; 

AC = AH/cos a = 5/(5/13) = 5/1 * 13/5 = 5/5 * 13 = 1 * 13 = 13; 

3) Найдем высоту по теореме Пифагора треугольника АСН. 

АС^2 = AH^2 + CH^2; 

CH^2 = AC^2 - AH^2; 

Подставим известные значения: 

СН = √(13^2 - 5^2) = √((13 - 5) * (13 + 5)) = √(8 * 18) = √(8 * 2 * 9) = √(16 * 9) = √16 * √9 = 4 * 3 = 12; 

Ответ: СН = 12.