(x^2-3x-4)*(x^2-2x-15)<=0 Решить неравенство методом интервалов

(x² - 3x - 4)(x² - 2x - 15) ≤ 0.

Разложим на множители x² - 3x - 4 по формуле ax² + bx + c = а(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

x² - 3x - 4 = (x - x₁)(x - x₂).

D = 9 + 16 = 25 (√D = 5);

х₁ = (3 - 5)/2 = -2/2 = -1.

х₂ = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4.

Разложим на множители x² - 2x - 15 аналогично.

x² - 2x - 15 = (x - x₁)(x - x₂).

D = 4 + 60 = 64 (√D = 8);

х₁ = (2 - 8)/2 = -6/2 = -3.

х₂ = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5.

Получается неравенство (х + 1)(х - 4)(х + 3)(х - 5) ≤ 0.

Корни неравенства: -3, -1, 4 и 5 (все корни входят в промежутки).

Отмечаем на числовой прямой точки -3, -1, 4 и 5, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) -3 (-) -1 (+) 4 (-) 5 (+).

Так как знак неравенства ≤ 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

Решением неравенства будут промежутки [-3; -1] и [4; 5].