Cos(α +β)+2 sin α sinβ , если α-β=π

cos (α + β) + 2 * sin (α) * sin (β) - исходное выражение.

Используя формулу произведения синусов

sin (x) * sin (y) = (1 / 2) * (cos (x - y) - cos (x + y)), получим:

cos (α + β) + 2 * sin (α) * sin (β) = cos (α + β) + 2 * (1 / 2) * (cos (α - β) - cos (α + β)) = cos (α + β) + cos (α - β) - cos (α + β) = cos (α - β).

Так как по условию α - β = π, то:

cos (α - β) = cos (п) = - 1.