Sin альфа + cos альфа =?

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.   

Sin а + cos а = 0;  

Возведем уравнение в квадрат. 

sin^2 a + 2 * cos a * sin a + sin^2 a = 0; 

sin^2 a + sin (2 * a) + cos^2 a = 0; 

sin (2 * a) + 1 = 0; 

Неизвестные значения оставляем на одной стороне, а известные значения перенесем на одну сторону. Тогда получаем:    

sin (2 * a) = -1; 

2 * a = -pi/2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z; 

a = -pi/2/2 + 2/2 * pi * n, где n принадлежит Z; 

a = -pi/4 +  pi * n, где n принадлежит Z;  

Ответ: a = -pi/4 +  pi * n.