Дана арифметическая прогрессия , разность которой равна -3,1, = 5,7. Найдите

1. Дана арифметическая прогрессия {a_n}, разность которой равна -3,1, то есть, d = -3,7. Однако, дальнейшее изложение задания требует желать лучшего. Дело в том, что в ней имеется такая запись «= 5,7.». Попытаемся как-то дополнить и решить его. Во-первых, приведённую выше запись заменим на: «а₁ = 5,7». Во-вторых, поскольку в задании требование отсутствует, основываясь на опыте решения заданий по арифметическим прогрессиям, составим формулу вычисления общего члена данной прогрессии и вдобавок найдём какой-то член и сумму нескольких первых её членов.
2. Как известно, для того, чтобы можно было иметь полную картину про арифметическую прогрессию {a_n}, достаточно знать всего два её параметра: первый член а₁ и шаг (разность) d. Нам известны как раз оба этих параметра, а именно, а₁ = 5,7 и d = -3,1.
3. Используя формулу общего члена a_n арифметической прогрессии a_n = a₁ + d * (n – 1), получим a_n = a₁ + d * (n – 1) = 5,7 + (-3,1) * (n – 1) = 5,7 – 3,1 * n + 3,1 = -3,1 * n + 8,8, то есть, искомая формула имеет вид: a_n = -3,1 * n + 8,8.
4. Для наглядности, вычислим, например, 15-й член и сумму первых 15-и членов данной арифметической прогрессии. При n = 15, имеем a₁₅ = -3,1 * 15 + 8,8 = -46,5 + 8,8 = -37,7. Аналогично, используя формулу суммы S_n первых n членов арифметической прогрессии S_n = (2 * a₁ + d * (n – 1)) * n / 2, получим S₁₅ = (2 * 5,7 + (-3,1) * (15 – 1)) * 15 / 2 = (11,4 – 43,4) * 15 / 2 = -32 * 15 / 2 = -16 * 15 = -240.