Составить уравнение касательной к графику функции y=2-(x/2)-x^2 в точке пересечения с осью 0y.

Решение.

1) Найдем точку пересечения графика функции y = 2 - (x/2) - x^2 с осью 0y:

x0 = 0, y(0) = 2 - (0/2) - 0^2; y0 = y(0) = 2.

Запишем уравнения касательной в общем виде: y = y₀ + y\'(x₀)(x - x₀). Найдем производную: y\' = (2 - (x/2) - x^2)\' = -1/2 - 2х; следовательно y\' (0) = -1/2 - 2*0 = -1/2; Подставим найденные значения функции и ее производной в общее уравнение касательной, получим:y = 2 -1/2 (x - 0) или y = 2 - 1/2хОтвет. y = 2 - 1/2х.