Найти первообразную функции, график которой проходит через точку М(-2;1) F(x)=x^2+6x+8

Имеем функцию f(x) = x^2 + 6 * x + 8.

Найдем первообразную, график которой проходит через точку (-2; 1).

Находим первообразную по частям.

Первообразная первого слагаемого - переменная в третьей степени, домноженная на числовой коэффициент:

F1(x) = x^3 * 1/3;

Первообразная второго слагаемого - переменная второй степени, домноженная на числовой коэффициент.

F2(x) = x^2 * 3;

Первообразная третьего слагаемого - произведение числа и переменной x.

F3(x) = 8 * x.

Соединяем функции:

F(x) = 1/3 * x^3 + 3 * x^2 + 8 * x + C, где C - const.

Подставляем значения координат:

1 = 1/3 * (-8) + 3 * 4 - 2 * 8 + C;

1 = -8/3 - 4 + C;

C - 7 2/3 = 0;

C = 7 2/3;

Наша функция: y = 1/3 * x^3 + 3 * x^2 + 8 * x + 7 2/3.