В треугольнике ABC угол В=90 , ВС=5, tgC=2,4. Найдите АС

В треугольнике ABC  найдем АС.

Известно:

• Угол В = 90°; 
• ВС = 5; 
• tg C = 2,4. 

Решение: 

В данном треугольнике АС = гипотенуза, АВ и ВС - катеты. 

tg C = BC/AB. 

Отсюда найдем катет АВ. 

АВ = BC/tg C; 

AB = 5/2.4 = 5/(2 4/10) = 5/(2 2/5) = 5/(12/5) = 5/1 * 5/12 = 1/12; 

Найдем АС по теореме Пифагора. 

АС = √(AB^2 + BC^2) = √((1/12)^2 + 5^2) = √(1/144 + 25) = √(1 + 25 * 144)/√144 = √(3601/144) = √3601/12; 

В итоге получили, что гипотенуза треугольника равна AC = √3601/12.