В урне 6 белых и 4 черных шара.Из урны извлекают один шар,а потом возвращают его в урну.Найти вероятность того,что белый

   1. Пусть:

• A - событие, что извлечен белый шар;
• B - событие, что извлечен черный шар;
• X(n, k) - событие, что белый шар появится в k случаях из n испытаний.

   2. При возвращении шара обратно в урну получим n независимых испытаний события A с одинаковой вероятностью p, поэтому можем воспользоваться формулой Муавра-Лапласа:

• P(n, k) = r * φ(x), где

• r = 1/√(npq);
• x = (k - np)r;
• φ(x) = e^(-x^2/2)/√(2π) - функция Гаусса.

   3. Имеем:

• n = 40;
• k = 10;
• p = P(A) = 6/(6 + 4) = 6/10 = 0,6;
• q = P(B) = 1 - p = 0,4.

   Вычислим вероятность события X(n, k):

• r = 1/√(npq) = 1/√(40 * 0,6 * 0,4) ≈ 0,3227;
• x = (k - np)r = (10 - 40 * 0,6)r = (10 - 24)r = -14r ≈ -4,5185;
• P(40, 10) = r * φ(x) ≈ r * φ(-4,5185) ≈ 0,3227 * 1,4705 * 10^(-5) ≈ 4,7463 * 10(-6).

   Ответ: 4,7463 * 10(-6).