При каких значениях Х значения функции У=-х^2+х+2 положительны?

   1. Чтобы найти значения аргумента, при которых функция y = -х^2 + х + 2 принимает положительные значения, нужно решить строгое неравенство:

      -х^2 + х + 2 > 0.

   2. Умножим обе части неравенства на -1, изменив знак неравенства:

      х^2 - х - 2 < 0.

   3. Найдем корни квадратного трехчлена:

• D = 1^2 + 4 * 2 = 9;
• x = (1 ± √9)/2 = (1 ± 3)/2;
• x1 = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1;
• x2 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2.

   4. Решением неравенства будет внутренний промежуток, т. к. первый коэффициент трехчлена положительный:

      x ∈ (-1; 2).

   Ответ: (-1; 2).