ОДИН КАТЕТ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА НА 5 СМ МЕНЬШЕ ДРУГОГО НАЙДИТЕ ДЛИНУ КАЖДОГО КАТЕТА,ЕСЛИ ПРОЩАДЬ ЭТОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Обозначим один катет прямоугольного треугольника, как к, тогда второй катет будет равен (к + 5), размерность обоих в метрах.

Выразим площадь треугольника, как полу-произведение этих катетов, то есть

s = к * (к + 5)/2 = 42 (м^2).

Перемножим, и получим квадратное уравнение относительно неизвестного к.

k^2 + 5 * k = 84, k^2 + 5 * k - 84 = 0.

k1,2 = -5/2 +- √[(5/2)^2 - (- 84)] = - 5/2 +-√[25/4 + 84] = -5/2 +-√[(25 + 4 * 84)/4] = -5/2 +-√[(25 + 336)/4] = -5/2 +-√(361/4) = -5/2 + 19/2 = 7 (м).

Корень берём только положительный.

Катеты равны: 7 м и (7 + 5) м = 12 м.