найдите все значения параметра a,при которых число 1 заключено межу корнями уравнения x^2+(a-7)x+a^2-6a=0

   1. Для решения параметрического квадратного уравнения вычислим дискриминант:

      x^2 + (a - 7)x + a^2 - 6a = 0;

• D = (a - 7)^2 - 4(a^2 - 6a);
• D = a^2 - 14a + 49 - 4a^2 + 24a;
• D = -3a^2 + 10a + 49.

   2. Корни уравнения:

• x = (-(a - 7) ± √D)/2 = (7 - a ± √D)/2;
• x1 = (7 - a - √D)/2;
• x2 = (7 - a + √D)/2.

   3. Ограничения для двух корней:

• {x1 < 1;{x2 > 1;
• {(7 - a - √D)/2 < 1;{(7 - a + √D)/2 > 1;
• {7 - a - √D < 2;{7 - a + √D > 2;
• {√D > 5 - a;{√D > a - 5;

• √D > |5 - a|, (обеспечивает условие для двух корней: D > 0);
• D > (5 - a)^2;
• -3a^2 + 10a + 49 > 25 - 10a + a^2;
• 4a^2 - 20a - 24 < 0;
• a^2 - 5a - 6 < 0;

• a1 = -1;
• a2 = 6;

      a ∈ (-1; 6).

   Ответ: (-1; 6).