Найдите наибольшее значение функции y=x+1/x на отрезке 0,5;3

   1. Область определения данной функции:

• x ≠ 0;
• x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞).

   2. Вычислим производную и найдем критические точки функции:

• y = x + 1/x;
• y\' = 1 - 1/x^2;

• 1 - 1/x^2 = 0;
• 1 = 1/x^2;
• x^2 = 1;
• x = ±1.

   3. Промежутку [0,5; 3] принадлежит одна критическая точка: x = 1. Найдем значения функции в этой точке и на концах отрезка:

• y = x + 1/x;
• y(0,5) = 0,5 + 1/0,5 = 0,5 + 2 = 2,5;
• y(1) = 1 + 1/1 = 1 + 1 = 2;
• y(3) = 3 + 1/3 = 3 1/3.

   Ответ. Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0,5; 3]: 2 и 3 1/3.