Один из катетов прямоугольного треугольника на 3 см больше другого.найдите периметр треугольника,если его гипотенуза

1) Пусть х см — длина одного из катетов треугольника.

2) Тогда (х + 3) см — длина другого катета.

3) Согласно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Поэтому можно записать:

х^2 + (х + 3)^2 = 15^2.

4) Решим полученное уравнение:

х^2 + х^2 + 6х + 9 = 225;

2х^2 + 6х - 216 = 0;

х^2 + 3х - 108 = 0.

По теореме Виета находим, что х₁ = 9, х₂ = -12.

5) х = -12 не может являться решением задачи.

6) Получаем, что х = 9 см — длина одного катета.

7) 9 + 3 = 12 см — длина другого катета.

8) Вычислим периметр заданного треугольника как сумму длин его сторон:

9 + 12 + 15 = 36 см.

Ответ: 36 см.