Y=x+1, y=cos x, y=0. Найти площадь фигуры ограниченную линиями.

Решение: Для нахождения площади фигуры, ограниченной прямой y = x + 1, функцией y = соs x  и осью абсцисс,  найдем координаты точек пересечения этих линий.  Для этого решим уравнения:

X + 1 = 0  =>    X = 1 

cos x = 0  =>     X = pi/2 + pi * n (n-целое число)

X + 1 =  cos x ;  X = 0.

При пересечении этих линий получаются три криволинейные трапеции:

Первая - ограничена осями ординат и абсцисс, прямой y = x + 1;    -1 <= x <= 0 ;

Вторая -  ограничена осями ординат и абсцисс, линией y =cos x;     0 <= x <= pi/2  ;

Третья -  линиями y = x + 1,  y = соs x  и осью абсцисс;   -pi/2<= x <=0.

Нам нужна третея криволинейная трапеция.

Чтобы найти площадь нам нужно найти разность площадей двух криволинейных трапеций ограниченной  осями ординат и абсцисс, линией y =cos x на промежутке      -pi/2 <= x <= 0 , а также ограниченной осями ординат и абсцисс, прямой y = x + 1 на промежутке   -1 <= x <= 0.

Площадь криволинейная трапеции определяется модулем определенного интеграла от функции на данном интервале.

Учитывая перечисленное, имеем:

S₁ = |определенный интеграл от -pi/2 до -0 от cos x dx| = |(sin x)_{- pi / 2}^{0}| =| -1 – 0| = |-1| = 1. S₂ = |определенный интеграл от -1 до -0 от (x - 1)dx| = |(1/2 * x² - x)_{-1}^{0}| =|1 /2 +1| = 1 + 1 / 2 = 3/2.

S = |S₁ – S2| = 3/2 – 1 = ½.

Ответ:   ½ кв.ед.