Найти значение выражения: ab/a^2-b^2:a^2b^2/a-b при а=5+√5,b=5-√5

ab/(a² - b²) : a²b²/(a - b).

Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

ab/(a² - b²) * (a - b)/a²b² = (ab(a - b))/(a²b²(a² - b²)).

Сократим ab и a²b² на ab.

(a - b)/(ab(a² - b²)).

Выражение a² - b² разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений a² - b² = (a - b)(a + b).

(a - b)/(ab(a - b)(a + b)).

Сократим (a - b) и (a - b).

1/(ab(a + b)).

a = 5 + √5, b = 5 - √5; 1/(ab(a + b)) = 1/((5 + √5)(5 - √5)(5 + √5 + 5 - √5)).

Первые две скобки свернем по формуле разности квадратов двух выражений, где а = 5, b = √5.

1/((5² - (√5)²) * 10) = 1/((25 - 5) * 10) = 1/(20 * 10) = 1/200.

Ответ. 1/200.