Арифметическая прогрессия найдите разность прогрессии для которой a3=4.2, a15 = 16.2

Дано: (a_n) – арифметическая прогрессия;

a₃ = 4,2; a₁₅ = 16,2;

Найти: d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d * (n - 1), где  a₁ - первый член арифметической прогрессии,  d - разность прогрессии,  n - количество ее членов.

Запишем третий и пятнадцатый члены прогрессии с помощью этой формулы:

a₃ = a₁ + d * (3 - 1) = a₁ + 2d;

a₁₅ = a₁ + d * (15 - 1) = a₁ + 14d.

Составим и решим систему уравнений:

a₁ + 2d = 4,2,                  (1)

a₁ + 14d = 16,2               (2)

Из (1) уравнения системы выразим a₁:

a₁ = 4,2 - 2d,

подставим полученное выражение во (2) уравнение системы:

4,2 - 2d + 14d = 16,2;

12d = 12

d = 1.

Далее можем так же найти a₁ = 4,2 - 2d = 4,2 – 2 = 2,2.

Ответ: d = 1.